Aufgaben
Modellieren
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Unterricht
Diagnose
Reflexion
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Unterricht
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Reflexion
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Teil 1
Aufgaben ausrealenSituationenentwickeln
Teil 2
Aufgaben ausvorhandenenMaterialienentwickeln
Teil 3
Workshop
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Teil 1
Aufgaben aus realen Situationen entwickeln
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Entwickeln Sie Ihre eigenen Materialien!
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Versuchen Sie, die Welt durch eine mathematische Brillezu sehen!
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In diesem Untermodul werden Sie überlegen, wie Sie:
•neue Aufgaben aus realen Situationen erstellen können.
•vorhandene Übungen aus Schulbüchern so umschreibenbzw. anpassen können, dass sie zu Modellierungs-aufgaben werden.
Ziele
Bei der Entwicklung eigener Aufgaben können Sie berück-sichtigen, welche Ziele Sie selbst in Ihrem Unterrichtverfolgen.
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•Aufgaben, die Sie so in der Schule verwenden können.
•Erfahrung in der Entwicklung von Aufgaben basierendauf unterschiedlichen Anregungen (zum Beispiel aufVorkenntnisse zu Modellieren, persönliches Interesse,Zeitungen, Internet und andere Medien).
Ergebnisse
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Ihrer Gruppe wird eine bestimmte Situation zugeteilt.
iSchreiben Sie, jeder Einzelne für sich, Ihre Ideen füreine Aufgabe auf ein Blatt Papier; nennen Sie auch IhrLernziel.
iiBesprechen Sie als Gruppe die verschiedenen Ideen.
iiiErstellen Sie ein Poster, um damit anderen Gruppen IhreIdeen zu präsentieren.
Übung 1
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Situation 1: Gebrauchtes Autozu verkaufen!
Gebrauchtes Auto zu verkaufen!
Kaum zu glauben, aber wahr – diese Anzeige wurde 2003in einer irischen Zeitung veröffentlicht:
VW Golf, blau, Baujahr 1985, nur 65km gefahren, nur im ersten und imRückwärtsgang benutzt.
Originalbremsen. Erste Tank- undÖlfüllung. Erster Fahrzeughalter. DerBesitzer möchte wegenArbeitsplatzverlust verkaufen.
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Situation 2: Trinkwasser inFlaschen
Angaben zum EU-weiten Verbrauch von Trinkwasser inWasserflaschen (in Millionen Liter):
Niederlande 300
Schweden 176
Slowenien 115
Irland 102
Litauen 94
Lettland 89
Dänemark 88
Finnland 83
Estland 34
Zypern k.A.
Malta k.A.
Luxemburg k.A.
Italien 11.325
Deutschland 10.230
Frankreich 8.507
Spanien 5.316
Polen 1.833
Belgien 1.373
Vereinigtes Königreich 1.355
Tschechische Republik 888
Portugal 845
Österreich 816
Griechenland 627
Ungarn 568
Slowakei 334
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Situation 3: Vorlesen
Eine Klasse 7-jährigerSchüler wird bald einenKindergarten besuchen,
um einer Gruppe 5-Jährigervorzulesen.
Bild: Veröffentlicht bei Wikimedia Commons, Dank an Mr. Absurd
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Situation 4: In der Sporthalle
Der Eingang einerSchulsporthallebefindet sich in derMitte der längerenGebäudeseite. VomEingang bis zu einerEcke hat der Lehrereinige Bänkeaufgestellt.
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Situation 5: Zeitkarte
In Budapest gibt es für Schüler eine 30-Tage-Zeitkarte.Sie ist einschließlich des Kauftages 30 Tage lang gültig.
Sylvia kauft immer eine dieser Fahrkarten. Letztes Jahrhat sie die erste am 5. Januar gekauft.
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Situation 6: Riesenfuß
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Situation 7: Blumengarten
Claire darf ein kleines Stückdes Familiengartenseinzäunen, um ihreneigenen Blumengartenanzulegen.
Claire hat drei verschiedenePflanzensorten.
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Situation 8: Hotel
Das Bild zeigt ein Hotel inManchester, England.
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Beachten Sie auch, wie unterschiedliche Zielsetzungen dieEntwicklung bzw. die Gestaltung der Aufgabenbeeinflussen.
Präsentation der Ergebnisse / Diskussion
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Teil 2
Neue Aufgaben aus alten Übungen
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In diesem Untermodul werden Sie überlegen, wie Sie:
•neue Aufgaben aus realen Situationen erstellen können.
•vorhandene Übungen aus Schulbüchern soumzuschreiben bzw. anzupassen, dass sie zuModellierungsaufgaben werden.
Ziele
Bei der Entwicklung eigener Aufgaben können Sie berück-sichtigen, welche Ziele Sie selbst in Ihrem Unterrichtverfolgen.
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Die kommende Folienreihe zeigt Seiten aus Schulbüchernquer durch Europa.
Versuchen Sie, aus jedem Beispiel eine Modellierungs-aufgabe zu entwickeln.
Neue Aufgaben aus alten Lehrbuchübungen entwickeln
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Aus England:
Schreibe die Kurzform dieser Regeln auf. Verwende dazu dieroten Buchstaben und Zahlen.
1 Die Gesamtlänge eines 5 m langen Autos und einesWohnwagens.
G = … + …
2 Die Gesamtlänge eines 3 m langen Minis und einesWohnwagens.
G = … + …
3 Die Gesamtlänge eines 6 m langen Autos und einesWohnwagens.
G = … + …
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Eine Lösungsmöglichkeit
Wie weit sollten an einer Tankstelle die Zapfhähneauseinander stehen, die Autos mit angehängtenWohnwagen versorgen?
Bild: Veröffentlicht bei Wikimedia Commons, Dank an Mathiasspointek
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Trotz intensiven Putzens nach demAbendessen ist auf einem Backenzahn einBakterium übrig geblieben. Dieses vermehrtesich so, dass sich die Anzahl der Bakteriennach einer Stunde verdoppelt hat.
a) Wie viele Bakterium tummeln sich nach2;4;6;12 Stunden auf dem Backenzahn?
b) Wie viele Bakterien wären es, wenn diebetreffende Person die Ratschläge desZahnarztes vergäße und die Zähne erst nach24 Stunden wieder putzte?
c) Welche Funktion beschreibt dasWachstum der Bakterien?
Aus Deutschland:
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Das Zähneputzen
Zahnärzte empfehlen, die Zähne nachjedem Essen zu putzen, um die Bakterienzu entfernen.
Welche Folgen hätte es, wenn jemandseine Zähne 6; 12; 24; 48 Stunden langnicht putzen würde?
Entwickeln Sie ein mathematisches Modell,das zeigt, wie sich die Bakterien vermehrenund wie dies zu Problemen führen kann,wenn man seine Zähne nicht putzt.
Aufgabe: © 2007 Cornelsen Verlag Scriptor ∙ Mathematisches Modellieren
Eine Lösungsmöglichkeit
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Aus Ungarn:
Erika hat 7 Bücher auf dem einen Regal und 11Bücher auf dem anderen Regal. Wie viele Bücher hatsie auf beiden Regalen zusammen?
Entnommen aus: Neményi-Oravecz: Matematika tankönyv 2. osztály, Nemzeti Tankönyvkiadó
Budapest, 1994
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Eine Lösungsmöglichkeit
Wie viele Bücher könntenin zwei Regalen stehen,wenn jedes Regal 1 m langist?
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In der Konditorei
Monika und ihre Mutterwaren in einer Konditorei.Dort sah sie viele süßeSachen. Die Erdbeertörtchenwerden auf große Tablettsgestellt. Jedes Tablett fasst10 frische Erdbeertörtchen.Wie viele Törtchen gibt es bei10 Tabletts? VervollständigenSie die Tabelle.
Aus Zypern:
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Eine Lösungsmöglichkeit
Wie viele Stücke passenauf ein Tablett?
Sie werden dabei sowohldie Größe des Kuchens alsauch die Größe desTabletts berücksichtigenmüssen. Können Sie einVerhältnis entdecken?
Bild: Veröffentlich bei Wikimedia Commons, Dank an Quadell
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Teil 3
Workshop
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Sie erhalten hier dieGelegenheit inZusammenarbeit mitKollegen eigene Aufgabenzu entwickeln.
Workshop
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Denken Sie über den Entwicklungsprozess vonAufgaben nach
- Wie würden Sie den Arbeitsablauf zusammen-fassen?
- Vor welche Herausforderungen kann er Lehrerstellen?
Plenumsdiskussion
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Material suchen, sammeln und auswählen
Aufgaben vorbereiten (zu dem gewähltenmathematischen Themengebiet oder einemSachkontext)
mögliche Lösungswege für die Aufgabe bereitstellen(vorzugsweise mehr als einen)
über mögliche Lösungen nachdenken und wennnötig, die Aufgabe entsprechend anpassen
Hauptetappen der Entwicklung von Aufgaben:
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In diesem Untermodul werden Sie überlegen, wie Sie:
•neue Aufgaben aus realen Situationen erstellen können.
•vorhandene Übungen aus Schulbüchern so umschreibenbzw. anpassen können, dass sie zu Modellierungs-aufgaben werden.
Ziele
Bei der Entwicklung eigener Aufgaben können Sie berück-sichtigen, welche Ziele Sie selbst in Ihrem Unterrichtverfolgen.
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•Aufgaben, die Sie so in der Schule verwenden können.
•Erfahrung in der Entwicklung von Aufgaben basierendauf unterschiedlichen Anregungen (zum Beispiel aufVorkenntnisse zu Modellieren, persönliches Interesse,Zeitungen, Internet und andere Medien).
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