Deutsch als Zweitsprache:Experimentelle MethodenWS 2013/2014
Inferenzstatistik
Tübingen, 28. November 2013
Experimentieren
•Unabhängige Variable(n) (UV) bzw. Faktor(en) bzw.Prädiktor(en)
•Abhängige Variable (AV) bzw. Kriterium
•Experiment prüft eine Hypothese über die Wirkung von UVauf AV:
UV hat eine Wirkung auf AV (ungerichtete Hypothese)
UV hat eine bestimmte Wirkung auf AV (gerichtet Hypothese)
UV hat eine von verschiedenen bestimmten Wirkungen auf AV
 Zwischen UV und AV besteht eine gerichtete Beziehung, diekausal interpretiert wird
Experimentieren
•Experiment prüft eine Hypothese über die Wirkung von UVauf AV, z.B.:
„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen istakzeptabler, wenn sich das Pronomen auf den salientestenAntezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu einemweniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
•UV?
•AV?
Salienz des Antezedenten
Akzeptabilität des Textes
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•UV: Salienz des Antezedenten: was tun?
•die (Ausprägung der) UV wird im Experiment manipuliert
Wir brauchen einen Text, der ein Personalpronomen enthält.
Wir brauchen (im minimalen Fall) zwei relevante Antezedenten, vondenen einer der salientere und damit (im minimalen Fall) dersalienteste ist.
Wir brauchen Kenntnis darüber, wie wir die Salienz derAntezedenten über sprachliche Mittel entsprechend manipulierenkönnen (Anm.: diese Kenntnis muss nicht umfassend sein).
Wir brauchen eine Möglichkeit, die Anbindung des Pronomens so zumanipulieren, dass sich das Pronomen wahlweise auf den salientestenAntezedenten oder den weniger salienten Antezedenten bezieht.
Wir wollen Alternativerklärungen für einen stützenden Befundsoweit wie möglich ausschließen, z.B. durch das Manipulieren oderKontrollieren zusätzlicher relevanter Variablen.
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•AV: Akzeptabilität des Textes: was tun?
•die (Ausprägung der) AV wird im Experiment beobachtet,genauer: gemessen!
Wie können wir die Akzeptabilität eines Textes beobachten?
Antwort: gar nicht
•Lösung: Operationalisierung der Hypothese durch Angabeeiner Messvorschrift für die AV
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•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen istakzeptabler, wenn sich das Pronomen auf den salientestenAntezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zu einem wenigersalienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
•Operationalisierung der Hypothese: Akzeptabilitätsurteil
•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird alsakzeptabler beurteilt, wenn sich das Pronomen auf densalientesten Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zueinem weniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
Experimentieren
•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird alsakzeptabler beurteilt, wenn sich das Pronomen auf densalientesten Antezedent bezieht (im Fokus), im Vergleich zueinem weniger salienten Antezedenten (z.B. aktiviert)“
•Experimentieren: wozu? Intuition der (Armchair-) Linguisten!
•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird vonMuttersprachlern des Deutschen als akzeptabler beurteilt, wennsich das Pronomen auf den salientesten Antezedent bezieht (imFokus), im Vergleich zu einem weniger salienten Antezedenten(z.B. aktiviert)“
•Die Hypothese formuliert eine Aussage über eine Population,hier: darüber, wie sich Muttersprachler des Deutschen verhalten
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•Die Hypothese formuliert eine Aussage über eine Population
•Im Experiment können wir nur eine Stichprobe beobachten, dierepräsentativ für die Population sein soll (Zufallsstichprobe)
•Können wir von den Beobachtungen in der Stichprobe daraufschließen (= inferieren), was in der Population der Fall ist?
•z.B.: wenn der vorhergesagte Mittelwertsunterschied in derStichprobe beobachtet wird, ist er dann in der Populationvorhanden?
•Was könnte dagegen sprechen?
•Es könnte der Fall sein, dass der Mittelwertsunterschied in derStichprobe nicht dadurch zustande kam, weil er in der Populationexistiert (H1), sondern er könnte zufällig entstanden sein (H0)
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•Alternativhypothese H1:
•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird vonMuttersprachlern des Deutschen als akzeptabler beurteilt, wennsich das Pronomen auf den salientesten Antezedent bezieht (imFokus), im Vergleich zu einem weniger salienten Antezedenten(z.B. aktiviert)“
•Nullhypothese H0:
•„Ein Text mit einem Personalpronomen im Deutschen wird vonMuttersprachlern des Deutschen NICHT als akzeptabler beurteilt,wenn sich das Pronomen auf den salientesten Antezedentbezieht (im Fokus), im Vergleich zu einem weniger salientenAntezedenten (z.B. aktiviert)“
•Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied in derStichprobe zufällig entsteht?
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•Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied inder Stichprobe zufällig entsteht?
•Antwort: beim Messen (Messfehler; Störvarianz)
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Messen: vom empirischen Relativ zum numerischen Relativ
•Ein empirisches Relativ besteht aus einer Menge von Elementen,denen Merkmalsausprägungen eigen sind, sowie ihren Relationenzueinander.
•Über die Relationen zwischen den Merkmalsausprägungen (von UVund AV) macht die Hypothese eine Aussage
•Beim Messen wird das empirische Relativ in ein numerisches Relativabgebildet, auf dem statistische Berechnungen durchgeführt werdenkönnen.
•Exkurs Skalenniveau: Vom Messen hängt ab, welche Interpretationendes numerischen Relativs zulässig sind:
Nominalskala:x1 = x2, x1 ≠ x2
Ordinalskala:x1 < x2, x1 > x2
Intervallskala:(x1 ─ y1 = x2 ─ y2), (x1 ─ y1 < x2 ─ y2), (x1 ─ y2 > x2 ─ y2)
(Verhältnisskala):hat einen Nullpunkt → Verhältnisse interpretierbar
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•Wie kann es passieren, dass der Mittelwertsunterschied inder Stichprobe zufällig entsteht?
•Antwort: beim Messen (Messfehler; Störvarianz)
•Der Messwert setzt sich zusammen aus dem wahren Wertplus dem Fehler ε
•z.B. Akzeptabilitätsurteil = Akzeptabilität + Fehler ε
•Annahme: ε ist normalverteilt
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•z.B. Akzeptabilitätsurteil = Akzeptabilität + Fehler ε
•Annahme: ε ist normalverteilt
•Verteilung der Population der Akzeptabilitätsurteile mit dem Mittelwertμ0 und der Fehlervarianz σ0
•Der Mittelwert μ0 entspricht dem wahren Wert desAkzeptabilitätsurteils  der Akzeptabilität
μ0
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•Der Mittelwert μ0 entspricht der Akzeptabilität
•Hypothese für Mittelwertsunterschied für Texte mit Pronomen mitsalienten Antezedenten und weniger salienten Antezedenten besagt:
 es gibt zwei verschiedene Populationen von Akzeptabilitätsurteilen mit denMittelwerten μ1 und μ2
μ1
μ2
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Seien die Stichprobenmittelwerte 𝑥 1 und 𝑥 2 hypothesenkonform H1: die beiden Stichproben stammen aus verschiedenen Populationen H0: beide Stichproben stammen aus derselben Population, der Mittelwertsunterschied in den Stichproben ist durch Zufall entstanden
μ0
μ1
μ2
Modell H0
Modell H1
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Seien die Stichprobenmittelwerte 𝑥 1 und 𝑥 2 hypothesenkonform Je größer der Mittelwertsunterschied zwischen und je kleiner die Varianzen in den Populationen im Modell H1, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwertsunterschied zufällig zustandekam. Allgemeiner Zusammenhang: Je größer die Varianz, desto schlechter wird der Populationsmittelwert durch die Stichprobe geschätzt (Standardfehler) Allgemeiner Zusammenhang: Je größer die Stichprobe, umso besser werden die Populationsparameter geschätzt
μ0
μ1
μ2
Modell H0
Modell H1
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•(Student-) t-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Mittelwerte derStichproben des Umfangs n aus einer Standardnormalverteilung
•Standardnormalverteilung = Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1
𝑡−Test für 2 unabhängige Stichproben: 𝑡= ( 𝑥 1 − 𝑥 2 ) σ ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )
σ ( 𝑥 1 − 𝑥 2 ) = 𝑖=1 𝑛1 𝑥 𝑖1 − 𝑥 1 2 + 𝑖=1 𝑛2 𝑥 𝑖2 − 𝑥 2 2 𝑛 1 −1 + 𝑛 2 −1 ·( 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 )
•Standardfehler des Mittelwerts (korrigierte gemittelte Stichprobenvarianzen)
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•(Student-) t-Verteilung: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Mittelwerte derStichproben des Umfangs n aus einer Standardnormalverteilung
•Standardnormalverteilung = Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1
•t-Wert erlaubt Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass einStichprobenmittelwertsunterschied bei gegebenem Standardfehler mitgegebenen Freiheitsgraden (Stichprobenumfang n – 1) im Modell H0vorkommt.
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•t-Wert erlaubt Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass einStichprobenmittelwertsunterschied bei gegebenem Standardfehler mitgegebenen Freiheitsgraden (Stichprobenumfang n – 1) im Modell H0vorkommt.
•Diese Wahrscheinlichkeit entspricht der Irrtumswahrscheinlichkeit, vomStichprobenmittelwert auf das Populationsmodell H1 zu schließen, obwohldas Populationsmodell H0 zutrifft
•Diese Wahrscheinlichkeit heißt -Fehler
•Die Inferenzstatistik  minimiert den -Fehler: ein Mittelwertsunterschied giltdann als statstisch signifikant, wenn der -Fehler kleiner als 5% ist: p < .05
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•Varianzanalyse: Generalisierung des t-Tests
•Varianzanalytisch gesprochen: Modell H1 wird angenommen, wenn diedurch H1 aufgeklärte Varianz relativ zur Fehlervarianz (Varianz in H0)signifikant groß ist
μ0
μ1
μ2
Modell H0
Modell H1